Oposiciones Profesores de Matemáticas Madrid - Convocatorias Profesores de Matemáticas Madrid

Oposiciones Profesor de Matematicas (Secundaria)

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

Este curso está dirigido a licenciados, ingenieros y arquitectos. Es requisito indispensable ser licenciado para acceder a este tipo de oposición. - Fase de seguimiento y control: Objetivos: 1. Avanzar en el temario. 2. Ejercitarnos en la prueba de redacción, en la resolución de casos prácticos y en la exposición oral. 3. Prepararnos adecuadamente para afrontar las diferentes pruebas generales de que consta la segunda fase del proceso de preparación. Descripción: 1. Se marcarán los objetivos de estudio correspondientes y se fijará el tipo de prueba a realizar. 2. La realización de la prueba correspondiente se ajustará a lo establecido en las convocatorias oficiales. Esta prueba será, predominantememte, de redacción. No obstante podrán plantearse otros tipos de pruebas como respuesta a preguntas cortas, exposición oral, o ejercicio práctico. 3. Realizada la prueba se valorará y evaluará decidiéndose sobre la conveniencia o no de avanzar en los temarios. 4. La descripción de la prueba así como los resultados de la misma quedarán plasmados en la correspondiente hoja de control. Pruebas generales de nivel: Objetivos: 1. Asentar los conocimientos sobre un determinado número de temas. Estas pruebas generales de nivel abarcarán un número de temas que ya habrán sido valorados y evaluados en la fase de control y seguimiento. 2. Ejercitarnos y entrenarnos en los diferentes tipos de pruebas que nos propondrán las diferentes administraciones educativas. 3. Simular con la mayor precisión posible el ambiente y entorno con el que habremos de enfrentarnos el día de la oposición. Descripción: 1. Estas pruebas constituyen verdaderos simulacros de la fase de oposición. 2. En primer lugar se llevará a cabo la redacción de dos temas en 2 horas. Seguidamente se realizará el ejercicio práctico y por último se realizará la exposición oral de la programación y una unidad didáctica. 3. Las dos primeras pruebas se realizarán en un día y para la segunda se reservará otro día. 4. En todo momento se ajustarán a los procedimientos y características generales que encontramos en las convocatorias oficiales (sorteo de temas, tiempo de realización, tiempo de “encerrona”, etc.) El curso dispone del material necesario para superar las pruebas que puedan plantearse, y contamos con el sistema de Preparación P8.10, que garantiza la formación, de cada uno de nuestros alumnos, hasta el Aprobado. MATERIAL PARA EL ALUMNO: • Guía didáctica • Carpeta de pruebas de Nivel • Temario A de la oposición • Cuestionario de autoevaluación del temario A • Libro de casos prácticos. • Libro de unidades didácticas. • Libro de legislación • Diccionario de Términos Educativos • Blisters para realizar pruebas orales: cintas de vídeo, cintas de cassette, CD multimedia con curso de Internet • Protocolo de casos prácticos. • Protocolo de unidades didácticas. • Protocolo de programaciones didácticas. • Contraseña personal para acceder a la página web específica de su oposición. MATERIAL PARA TRABAJAR EN DELEGACIÓN: • Tests de evaluación P8.10 del temario A. • Casos prácticos del temario específico con preguntas de autoevaluación. • Pruebas orales. • Tests de control para la supervisión de unidades didácticas. • Tests de control para la supervisión de programaciones didácticas. • Oraticon. MATERIAL OPTATIVO DE LA DELEGACIÓN: • Libro de oratoria Además, cada alumno tiene a su disposición todos los medios materiales, humanos y técnicos de MasterD Davante: • Profesor especializado. • Preparador Personal. • Fase de control y seguimiento: Distintas pruebas para avanzar en la preparación del temario. • Pruebas de Nivel: Simulacros de examen para comprobar la fase de control y seguimiento. • Grabaciones en vídeo. • Grabaciones en cintas de cassette. • Grupos de trabajo cooperativos con otros alumnos de su misma oposición. • Información de convocatorias. Modalidad: Semipresencial - On-Line Centro: MasterD Davante

Oposiciones Profesores Secundaria: Matematicas

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

Todas las personas interesadas en la preparación de oposiciones a Profesores de Matemáticas. - Temario: 1. Números naturales. Sistemas de numeración. 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol. 3. Técnicas de recuento. Combinatoria. 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia. 5. Números racionales. 6. Números reales. Topología de la recta real. 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica. 8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones. 9. Números complejos. Aplicaciones geométricas. 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una. 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas. 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía. 13. Polinomios. Operaciones. Formula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces. 15. Ecuaciones diofánticas. 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan. 17. Programación lineal. Aplicaciones. 18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al calculo del rango de una matriz. 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra. 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones. 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen. 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen. 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos. 25. Limites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas. 26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones. 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones. 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones. 29. El problema del cálculo del área. Integral definida. 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas. 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones. 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza. 33. Evolución histórica del cálculo diferencial. 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc. 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas. 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones. 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas. 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones. 39. Geometría del triángulo. 40. Geometría de la circunferencia. Angulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia. 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos. 42. Homotecia y semejanza en el plano. 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación. 44. Semejanza y movimientos en el espacio. 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos. 46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio, ecuaciones de curvas y superficies. 47. Generación de curvas como envolventes. 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica. 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del Plano. Relaciones afines. 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos. 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc. 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica. 55. La Geometría fractal. Nociones básicas. 56. Evolución histórica de la geometría. 57. Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas. 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra. 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes. 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades . 61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos. 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones. 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico. 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones. 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones. 67. Inferencia estadística. Tests de hipótesis. 68. Aplicaciones de la estadística y el Cálculo de Probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica. 69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica. 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razona miento matemático. 71. La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales. Modalidad: Presencial - Online Centro: AULA DIDACTICA

Oposiciones Profesores Secundaria Matematicas

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

Todas la personas interesadas en la preparación de oposiciones al Cuerpo de Profesores Secundaria Matematicas - 1. Números naturales. Sistemas de numeración. 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol. 3. Técnicas de recuento. Combinatoria. 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia. 5. Números racionales. 6. Números reales. Topología de la recta real. 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica. 8. Sucesiones. Términos general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones. 9. Números complejos. Aplicaciones geométricas. 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una. 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas. 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía. 13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces. 15. Ecuaciones diofánticas. 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss-Jordan. 17. Programación lineal. Aplicaciones. 18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz. 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra. 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones. 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen. 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen. 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos. 25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas. 26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones. 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones. 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones. 29. El problema del cálculo del área. Integral definida. 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas. 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones. 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las C. Sociales y la Naturaleza. 33. Evolución histórica del cálculo diferencial. 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc. 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas. 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones. 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas. 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones. 39. Geometría del triángulo. 40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia. 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos. 42. Homotecia y semejanza en el plano. 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación. 44. Semejanza y movimientos en el espacio. 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos. 46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies. 47. Generación de curvas como envolventes. 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica. 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines. 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos. 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc. 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica. 55. La geometría fractal. Nociones básicas. 56. Evolución histórica de la geometría. 57. Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas. 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra. 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes. 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades. 61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos. 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones. 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico. 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones. 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones. 67. Inferencia estadística. Test de hipótesis. 68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica. 69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica. 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático. 71. La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales. Modalidad: A Distancia - Presencial - Semipresencial Centro: Cenoposiciones

Oposiciones Cuerpo de Profesores de Educacion Secundaria Matematicas

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

aquellas personas que, umpliendo con los requisitos exigidos, deseen formar parte del Cuerpo de Profesores de Educacion Secundaria de Matemáticas - 1. Números naturales. Sistemas de numeración. 2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol. 3. Técnicas de recuento. Combinatoria. 4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia. 5. Números racionales. 6. Números reales. Topología de la recta real. 7. Aproximación de números. Errores. Notación científica. 8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones. 9. Numeros complejos. Aplicaciones geométricas. 10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una. 11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas. 12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía. 13. Polinomios. Operaciones. Formula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces. 15. Ecuaciones diofánticas. 16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan. 17. Programación lineal. Aplicaciones. 18. Matrices. Algebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. 19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al calculo del rango de una matriz. 20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del algebra. 21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones. 22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen. 23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen. 24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos. 25. Limites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas. 26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones. 27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones. 28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones. 29. El problema del cálculo del área. Integral definida. 30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas. 31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones. 32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza. 33. Evolución histórica del cálculo diferencial. 34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc. 35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas. 36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones. 37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas. 38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones. 39. Geometría del triángulo. 40. Geometría de la circunferencia. Angulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia. 41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos. 42. Homotecia y semejanza en el plano. 43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación. 44. Semejanza y movimientos en el espacio. 45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos. 46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio, ecuaciones de curvas y superficies. 47. Generación de curvas como envolventes. 48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica. 50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica. 51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del Plano. Relaciones afines. 52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos. 53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.. 54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica. 55. La Geometría fractal. Nociones básicas. 56. Evolución histórica de la geometría. 57. Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas. 58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra. 59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores mas comunes. 60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades . 61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos. 62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones. 63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico. 64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 65. Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones. 66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones. 67. Inferencia estadística. Tests de hipótesis. 68. Aplicaciones de la estadística y el Cálculo de Probabilidades al estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica. 69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica. 70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático. 71. La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales Modalidad: A Distancia - Presencial Centro: CEDE

Oposiciones al Cuerpo de Profesores de Educacion Secundaria: Matematicas

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

Aquellas personas que,cumpliendo con los requisitos exigidos, deseen formar parte del Cuerpo de Profesores de Educacion Secundaria de Matemáticas Modalidad: Presencial Centro: ATP Escuela de Opositores

Curso Preparatorio para Oposiciones de Profesor/a de Educación Secundaria Obligatoria. Especialidad Matemáticas

Oposiciones Educacion Secundaria: Profesores Matematicas

Personas que, cumpliendo los requisitos de acceso, quieran opositar a Profesor/a de Educación Secundaria Obligatoria. Especialidad Matemáticas. Modalidad: Online Centro: IMF Smart Education